Question

已知数列{an}满足:a1=1/4,2an+a(n-1)=[(-1)^n]*an*a(n-1),(n≥2,n∈N*），an≠0

（1）证明数列﹛1/an+（-1）^n﹜（n∈N″）为等比数列，并求出an的通项公式。
（2）设bn=an·sin[（2n-1）π]/2，数列bn的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，Tn＜2/3

Answer 1

2an+a(n-1)=[(-1)^n]*an*a(n-1）
式子两边同时除以[an*a(n-1)]，得到2/a(n-1)+1/a(n)=(-1)^n，
可以化为1/a(n)+(-1)^n= - 2[1/a(n-1)(-1)^n]，
当n=1时，1/a1 + (-1)^1=3
那么数列﹛1/an+（-1）^n﹜（n∈N″）就是一个以3为首项-2为等比的等比数列
即1/an+（-1）^n=3*（-2）^n
下一步得到an=（-1）^(n-1)*[1/((3*2^(n-1)+1)]
第二问打起来很麻烦，本人电脑不熟，很桑心，捂脸……为自己默哀……