请教高等数学高手，帮忙解答一个二重积分，积分区域为一个椭圆，椭圆为标准方程
2个回答
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因为积分区域关于x y轴都对称
所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
设x=acost y=bsint 且积分区域对称 所以在0到 π/2积分即可 最后结果乘以4
带入得
∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是积分出来了
所以∫∫2y^2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
设x=acost y=bsint 且积分区域对称 所以在0到 π/2积分即可 最后结果乘以4
带入得
∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最后就是积分出来了
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追问
为什么不用广义极坐标来计算这个二重积分呢，椭圆在广义极坐标下的方程和参数方程只差一个r，这个r在0到1之间
追答
我试过 虽然积r时很简单 求出是lnrdt 但r的范围很复杂之后积角t时 太复杂了
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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