Question

数学，一道二次函数题，请高人告诉我，我的思路错哪了？

题目:
从小到大排成一列数a1 a2 a3 …… an …… ,其中an=n^2+bn(n为正整数），则实数b的取值范围是？
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我的思考;
假想函数图象y=n^2+bn，由题意可知，抛物线开口向上，对称轴右侧数据随着x(n?)的增大而增大，满足题意。也就是说，只要满足了当n=1时已经在对称轴右侧或者和对称轴重合就可以了。所以-b/2a≤1（n只取正整数，也没说a能不能负）满足就可以了。故此得出b≥-2
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题目的答案是b＞3.我觉得很奇怪，题目有给参考，第一种方式我看懂了：
由an＞a(n-1)可得：
n^2+bn＞(n-1)^2+b(n-1)
经过移项和消元，得到：b＜1-2n
又因为n-1≥1（n为正整数，最小也是1）
所以n≥2 1-2n≤3
所以b＞-3
第二种解法似乎也是按照我的对称轴思路来的，但是不知道为什么，它给出的对称轴是这样的：-b/2＜1.5.
为什么？1.5是怎么来的？

Answer 1

考虑这样一种情况，a1在对称轴左侧。
当a1=a2，对称轴为x=1.5。
又题目要求 a1<a2，所以a1点离对称轴更近一些，所以-b/2＜1.5。

关键是a1在对称轴左侧你没有考虑。

Answer 2

因为n是整数不是连续的实数，所以只要a1<a2就行了，没有必要连续，楼主你是n当成实数在做了，又他是抛物线，后面肯定是递增的，所以1+b<4+2b，得到b>-3

Answer 3

当-b/2=1.5，a1= a2
所以当-b/2＜1.5，即函数对称轴靠近x=1，即a1＜a2
数列仍是从小到大排成一列数
所以成立。