Question

求助~几道关于全等三角形的题目

1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由。

2、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=56°，则∠DAE与∠CEF为多少度？

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，AD和BC垂直吗？为什么？

4、如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O。
求证：∠CAB=∠EAD=∠BOC。

【过程及答案，回答得好再加分】

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Answer 1

1、△ABC≌△DFC ∠AFE = ∠CFD = ∠B
∠ACB = 90° ∠A+∠B = 90°
∠AFE+∠A = 90°
∠AEF = 90°
即DE与AB垂直

2、△AEF≌△AED ∠EAF = ∠EAD = (90°-56°)/2 = 17°
∠D = 90° ∠AED = ∠AEF = 90°-17° = 79°
∠CEF = 180°-2*79° = 34°

3、AB = AC AD = AD BD = CD
△ABD≌△ACD ∠1 = ∠2 = 90°
即AD和BC垂直

4、AB = AC AD = AE BD = CE
△ABD≌△ACE
∠BAD = ∠CAE
∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD
即∠CAB = ∠EAD
△ABD≌△ACE ∠B = ∠C
∠AFB = ∠CFO (对顶角相等)
∠CAB = ∠BOC
综上所述 ∠CAB=∠EAD=∠BOC