Question

已知数列{an}满足，a1=2，an+1=an+1/n（n+1），求数列通项公式an，设bn=n/2乘以an，求数列bn的前n项和Sn

Answer 1

a(n+1)=an +1/[n(n+1)=an+ 1/n -1/(n+1)
a(n+1) +1/(n+1)=an +1/n
a1+1/1=2+1/1=3
数列{an +1/n}是各项均为3的常数数列。
an +1/n=3
an=3-1/n
数列{an}的通项公式为an=3- 1/n
bn=(n/2)an=(n/2)(3- 1/n)=3n/2 -1/2
Sn=b1+b2+...+bn
=3(1+2+...+n)/2 -n/2
=3n(n+1)/4 -n/2
=n(3n+1)/4