Question

随机变量X的密度函数为f(x)={e^(-x), x>0,0,x<0,求Y=e^(-2x)下，E(Y);E(Y^2);D(Y)？

清晰版如图，求详细步骤哇谢谢了，主要是解题思路不会

Answer 1

分享解法如下。E(Y)=E[e^(-2x)]=∫(0,∞)[e^(-2x)f(x)dx=∫(0,∞)[e^(-3x)dx=1/3。
E(Y²)=E[e^(-4x)]=∫(0,∞)[e^(-4x)f(x)dx=∫(0,∞)[e^(-5x)dx=1/5。
∴D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=1/5-(1/3)²=4/45。