Question

在平行四边形ABCD中，BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E FG是OC OB AD的中点

求证（1）DE⊥OC （2）EG=EF

Answer 1

证明：（1）依据题目已知条件：BD=2AB,且AB=DC(ABCD为平行四边形)，OD=OB=1/2BD(O为 AC、BD的中点)
可以得到：BD=2DC=OD
三角形ODC中边OD=DC,且点E为OC的中点，由等边三角形的性质可知：DE⊥OC.
（2）易知：EF=1/2BC=1/2AD=DG,且有EF∥BC∥DG,从而得到四边形DGFE为平行四边形
同理四边形AGEF为平行四边形，由（1）知DE⊥OC,从而得到GF⊥AE,假设AE与GF的交点为M,则M点为GF的中点，此时在三角形GFE中，EM⊥GF,且有GM=MF,由等边三角形的性质可知：EG=EF.
证毕。