Question

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）

本人初三毕业预习高一、请讲详细
解：x+y=1 y=1-x f(x)+2y(x+y)=1. f(x)+2y=1
f(x)=1-2y. f(x)=2x-1 我知道答案是错的但不知过程哪错了

Answer 1

设x=0 y=1
那么 f（1）=f（0）+2
f（0）=-1
设y=0
就有f（x）=f（0）=-1
如果x=0 y=x
就有f（y）=-1+2y^2

你补充那个 跟函数性质有关 具体的描述不清楚了 大概意思就是 只能是多个点对应一个函数值 而不能单个点对应几个函数值
x+y=1 那么x、y取值是互相变化的，而且其中一个决定另外一个
解析过程中 如果令其中任何一个作为未知数，那么得出值都是变化的，因此此方式不合理

Answer 2

令x=0得
f(y) = f(0) + 2y^2
令y=1得
f(1) = f(0) + 2 ＝ 1
所以f(0) = -1
所以
f(y) = 2y^2 - 1
f(x) = 2x^2 - 1

Answer 3

f(1)=f(0)+2=1 f(0)=-1 设x=0 f(y)=f（0）+2y^2 所以f（x）=2X^2-1