Question

数学：做一下图片上的不定积分，详细过程咋写？

Answer 1

∫dx/(2+cosx)sinx = -∫d(cosx)/(2+cosx)(sinx)^2, t=cosx带人

=-∫dt/(2+t)(1-t^2) = -∫(a/(2+t) + b/(1+t)+c/(1-t) dt
然后通分得到

-∫(a/(2+t) + b/(1+t)+c/(1-t) dt
=-∫ [a(1-t)(1+t)+b(2+t)(1-t)+c(2+t)(1+t)]/(2+t)(1-t)(1+t) dt
=-∫ [-(a+b-c)t^2 +(-b+3c)t + (a+2b+2c)]/(2+t)(1-t)(1+t) dt
所以a+b-c=0, -b+3c=0, a+2b+2c=1
得到c=1/6, b=1/2, a=-1/3
原来积分=-∫(a/(2+t) + b/(1+t)+c/(1-t) dt
=1/3ln(2+t) + 1/2 ln(1+t) +1/6 ln(1-t) +C
然后把t=cosx带人即可

Answer 2

朋友，您好！此题非常简单，详细过程rt所示，乱七八糟答案真多，希望能帮到你解决问题

Answer 3

可以利用一下万能公式，应该不难

Answer 4

Answer 5