如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B
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证明：
延长AC到点E，使CE=CD
∵AB=AC+CD
∴AB=AE
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴∠B=∠E
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠ACB=2∠B
延长AC到点E，使CE=CD
∵AB=AC+CD
∴AB=AE
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴∠B=∠E
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠ACB=2∠B
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证明：
作DE⊥AB于E，
可得：CD=DE
∴AE=AC，BE=BD，
∵DB⊥AB,
∴∠DEB=90°,∠B=（180°-90°）/2=45°,
∵DE=CD,
∴∠C=∠DEA=90°,
∴∠C=2∠B
作DE⊥AB于E，
可得：CD=DE
∴AE=AC，BE=BD，
∵DB⊥AB,
∴∠DEB=90°,∠B=（180°-90°）/2=45°,
∵DE=CD,
∴∠C=∠DEA=90°,
∴∠C=2∠B
追问
我这图不太准确，把图上下缩小，左右增长。∠C不是90°。
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2
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