Question

一道高数题求助在线等

问题在图里，请帮忙看一下

Answer 1

x=a≠0时 在 x=a 点可导，因此函数在x=a处连续，即 x→a时，函数的极限存在。
x=0，函数不可导，所以不能保证 x→0时 函数的极限存在。
两者没有任何矛盾。

追问

x=0，函数不可导和x→0时 函数的极限存在 有什么关系吗，不太懂

追答

这两者没关系。我是回答你的问题。就是可导点的极限存在，不可导点不知道是否存在。

追问

此题f（x）在0点的去心邻域可导对吧，按你的说法，可导点极限存在，那么limx→0f（x），这里x是趋向0但不为0，这里x也是邻域的点，按你的结论话，那么这个极限不应该是存在的吗？

请问还在吗

追答

x趋向的点如果导数存在，则极限存在，注意是说趋向的点，不是说x。
本题目，如果一个点不是0，那么当x趋向这个点时，极限一定存在。

追问

某题洛必达后结果为 sin(1/x)/x，不符合洛必达条件，具体是不符合条件几，有人说不符合条件2，但是你也说了sin(1/x)在0点的去心邻域是可导的，应该符合条件2吧

这个能解释一下吗

追答

不是未定式，

追问

不存在/不存在 结果不一定是不存在吧？

所以我这个是不符合洛必达条件几呢

追答

这个不是未定式，即不是0/0，也不是 无穷/无穷。

追问

明白了，他是不符合条件三

但是符合条件二吗

追答

我不知道你的条件是如何排列的。一般的是不符合条件一

追问

就是某个函数想用洛必达，发现用洛必达后 函数变为sin(1/x)/x

这个洛完后的式子f 撇（x)＝ sin(1/x)/x，满足条件2，不满足条件3，是吧？

追答

不满足条件1，因为分母极限是0，但分子的极限不是0.

追问

条件一是针对洛必达之前的函数吧，我给出的是sin(1/x)/x是洛必达之后的结果

追答

sin(1/x)/x不能用洛必达法则，因为不是0/0

追问

谢谢，明白了