Question

已知等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为Sn则数列1/an的前n项和为？

Answer 1

q=1,Sn=n,数列{1/an}的前n项和也为n;
q≠1时，Sn=(1-q^n)/(1-q),
数列{1/an}的前n项和
=[1-(1/q)^n]/(1-1/q)
=(q^n-1)/[(q-1)q^(n-1)]
=Sn/[q^(n-1)].