Question

请问这道数学题怎么做呀？急求，感谢！

在△ABC中，AB=15，AC=13。DEFG是正方形，其中D位于AC上，F位于AB上，G是BC的中点。若AD=11，AF＞FB，求DEFG的面积。
原题真的没有配图，我手画了一下😭



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Answer 1

题主画的图没有大问题，只是准确性稍差，不是直角三角形

解析中前6行直接列出 x、y 方程组，a 不在方程中，只需消 x 解出 y

7~9 行 x、y、a 三元方程组，先消 a，再消 x，

两种方法思路一样，就是一个余弦定理

数据太大，多次达到几十万，甚至超过100万，

解方程组需要自己仔细计算，本人过程写得比较简略

最后三次方程 f(y)=3y^3-35y^2+500=0 有理根 p/q，p 为 500 的约数，q=1 or 3

试根 f(5)=3*125-35*25+500=375-900+25+500=0

分解因式：3y^3-35y^2+500=(y-5)(3y^2+my-100)

令 y=1 求得 m……

追问

哇哦，方程怎么列呀？能发来看看吗？谢谢！

追答

请采纳

Answer 2

设BG=GC=x,BF=y,FG=GD=z,正方形DEFG的面积s=z^2,DF=z√2，
在△ABC中由余弦定理，cosA=(15^2+13^2-4x^2)/390=(394-4x^2)/390,
在△ADF中cosA=[11^2+(15-y)^2-2s]/[22(15-y)],
所以(394-4x^2)/390=[11^2+(15-y)^2-2s]/[22(15-y)],
去分母得11(15-y)(394-4x^2)=195(346-30y+y^2-2s),
65010-4334y-(660-44y)x^2=67400-5850y+195y^2-390s,
390s-195y^2+1516y-2390=(660-44y)x^2.
x^2=[390s-195y^2+1516y-2390]/(660-44y).①
∠DGF=90°，
所以∠CGD+∠BGF=90°，
所以[cos∠CGD]^2+[cos∠BGF]^2=1,
在△CDG中由余弦定理，cos∠CGD=(x^2+z^2-4)/(2xz),
同理，cos∠BGF=(x^2+z^2-y^2)/(2xz),
所以[(x^2+z^2-4)/(2xz)]^2+[(x^2+z^2-y^2)/(2xz)]^2=1,
去分母得(x^2+s-4)^2+(x^2+s-y^2)^2=4x^2s.②
把①代入②，得{[390s-195y^2+1516y-2390]/(660-44y)+s-4}^2+{[390s-195y^2+1516y-2390]/(660-44y)+s-y^2}^2=4s[390s-195y^2+1516y-2390]/(660-44y),
去分母得
[390s-195y^2+1516y-2390+(660-44y)（s-4）]^2+[390s-195y^2+1516y-2390+(660-44y)(s-y^2)]^2=4s(390s-195y^2+1516y-2390)(660-44y),
化简得[(1050-44y)s-195y^2+1692y-5030]^2+[(1050-44y)s+44y^3-855y^2+1516y-2390]^2
=4s(390s-195y^2+1516y-2390)(660-44y),
展开得2(1050-44y)^2s^2+2(1050-44y)(-195y^2+1692y-5030+44y^3-855y^2+1516y-2390)s
+(-195y^2+1692y-5030)^2+(44y^3-855y^2+1516y-2390)^2
=1560(660-4y)s^2+(2640-176y)(-195y^2+1516y-2390)s,③
③是s的二次方程，可把s表示成y的函数，但是计算量太大了。
可以用隐函数求导吗？

追问

啊这……计算起来不是一般复杂啊😂

追答

是。

Answer 3

AC=13,AD=11,所以CD=2

AB=15,AC=13,根据勾股定理BC=根号56
CG=2/根号56

再根据勾股定理GD=根号18
因为是正方形，所以面积是18

Answer 4

是不是缺少条件啊，BC边长度不同，正方形DEFG的面积会随着发生变化，BC越长正方形面积越大。

追问

但AD固定是11，如果BC变长，正方形边长就会变，那么AD也会跟着变

追答

正方形只有D点是固定的，E、F、G都会随着BC变化而变化，BC变化不会影响AD啊

Answer 5

能不能把题目截图上来，你这个FB>FB是什么。

追问

不好意思，打错了，是AF＞FB，原题我发上来了，请帮忙看看吧，谢谢呀~