Question

四边形abcd中，角BAD＝90，AB＝BC＝2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长

Answer 1

解：取AC中点M，连结BM,DM,则AM=AC=1/2AC=3
∵AB=AC
∴BM⊥AC
∴∠BMA=90°
∴COSBAM=3/2√3=√3/2
∴∠BAM=30°
∵∠BAD=90°
∴∠MAD=90-30=60°
∵AD=3,AM=3
∴△AMD是等边三角形
∴∠AMD=∠ADM=60°
∴∠DMC=180-∠AMD=120°
∵CM=DM=3
∴∠MDC=(180-120)/2=30（△CMD是等腰三角形）
∴∠ADC=∠MDC+∠ADM=30+60=90
故在直解三角形中sin60°=DC/AC=DC/6=√3/2
∴DC=3√3

Answer 2

AB＝BC＝2倍根号3,AC=6得到角cab=30，所以角DAC=90-30=60
再用余弦定理：3^2+（2根号3）^2-CD^2=2X3X（2根号3）COS60
自己求解

追问

能不能不用余弦定理？

追答

一时还真想不出来，毕竟放下几年了，公式都忘了。若能想起来再告诉你。