Question

方程x3-2x2+3x-6=0在区间[-2,4]上的根必定属于区间A. [-2,1] B. [2.5,4] C. [1,7/4] D. [7/4,2.5]

Answer 1

f(x)=x3-2x2+3x-6
f'(x)3x2-4x+3
f'(x)>0
f(x)为增函数
f(0)=-6;
f(1)=-4
f(2)=0
2为唯一根，故选D

Answer 2

令f(x)=x^3-2-x^2+3x-6,将区间的端值逐个代入，只要满足区间[a,b],f(a)*f(b)<0,则说明根必在[a,b].
A:f(-2)<0,f(1)<0;f(-2)*f(1)>0;
B:f(2.5)>0,f(4)>0;f(2.5)*f(4)>0;
C:f(1)<0,f(7/4)<0;f(1)*f(7/4)>0;
D:f(7/4)<0,f(2.5)>0;f(7/4)*f(2.5)<0;
所以答案选D.