Question

高等数学，如图函数的极限为什么是6，求详细过程

Answer 1

∵x³-1=(x-1)(x²+x+1)

=(√x-1)(√x+1)(x²+x+1)

∴（x³-1）/(√x-1)=(√x+1)(x²+x+1)

∴x趋于1时，极限为2×3=6。

Answer 2

本题利用立方差公式因式分解，比较好。

使用洛必达法则比较复杂。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

这里要么立方差公式
要么直接洛必达法则
分子分母求导来解
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
而(根号x-1)=(x-1)/(根号x+1)
代入之后得到(x^2+x+1)*(根号x+1)
而x=1，得到极限值=6
或者求导得到
原极限=lim(x趋于1)(3x^2)/(0.5x^-1/2)
=lim(x趋于1)6x^2.5
所以极限值=6

Answer 4

首先，掌握立方差公式，x立方-1＝（x-1）(x平方+x+1)
然后，分母有理化，分子分母同乘（根号x+1），
这样，利用平方差公式，分母变为x-1，分子为（x立方-1）(根号x+1)
分子中的x立方-1除以分母的x-1，得到x平方+x+1。
这样，就变成了（x平方+x+1)（根号x+1）。
再把x＝1代入，就得到了极限值6。
望采纳

Answer 5

把这个极限表达式的分子和分母都都同乘以一加根号X。这样就把分母有理化了，然后把分子进行因式分解以后。分子分母约去 X-1.就可以轻松得出极限的值了。