Question

证明：函数Y=x^2／1+x^2是有界函数。求具体过程！

Answer 1

证明：y=x^2/(1+x^2)
=(x^2+1-1)/(1+x^2)
=1-1/(1+x^2)
由于1+x^2>=1
所以y的最大值为小于1
最小值0，即y的范围为[0,1）
所以函数y=x^2／1+x^2是有界函数

Answer 2

若x=0，则f(x)=0。若x不为0，则x^2不为0，所以f(x)=1/[(1/x^2)＋1]，当x趋向无穷大，则f(x)趋向1。所以f(x)属于[0，1)

Answer 3

由在（-∞，0）单减 在（0，+∞）单增
且x→0时Y→0 x→∞时Y→1可得有界

Answer 4

0≤x^2／1+x^2＝1－1/﹙1＋x²﹚＜1 0是一个下界 1是一个上界 ﹙其实是上下确界﹚

追问

具体一点，看不懂

追答

不等式不用具体了吧？ 意思0是f﹙x﹚下界中的最大值 1是f﹙x﹚上界中的最小值

Answer 5

由于x^2>=0,0<=x^2／1+x^2=1-1/(1+x^2)<=1