Question

高二数学题，用基本不等式的方法解，在线等！

为制作一个圆柱形灯笼，先要制作四个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱侧面和下底面（不安装上底面）。当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01㎡）
【【【【【【【【【【【【【基本不等式】】】】】】】】】】】】】】】】

Answer 1

设圆柱形灯笼的母线长为l，由题意知
l=1.2-2r（0＜r＜0.6），
故所用材料的面积S=S侧+S底=-3π（r-0.4）2+0.48π，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米

追问

基本不等式的方法？

追答

非要用基本不等式的方法吗

Answer 2

2r+l=1.2
l=1.2-2r
s=2πrl+πr²=πr﹙2l＋r﹚
=1／3·π3r﹙2.4-3r﹚
≤1／3·π[3r＋﹙2.4-3r﹚]／2﹙3r=2.4-3r即r=0.4取=﹚
=0.48π

Answer 3

四个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，则一个矩形骨架耗用2.4米铁丝，设矩形骨架长为x，则宽为1.2-x
S=π×（x/2)²+πx×（1.2-x）
=-0.75π（x-0.8)²+0.48π
∴当x=0.8时，S有最大值0.48π≈1.51m²，此时半径为0.4m

追问

要用基本不等式的方法

追答

一定要用基本不等式的方法？

Answer 4

此题无解

追问

为什么呢?

追答

追问

有解

Answer 5

当r=1.2时，s最大，等于4.32

Answer 6