Question

已知△ABC中,∠B=45°,∠BAC=75°,AC=4求AB和BC

Answer 1

过点A作AD⊥BC于点D
∵ ∠B=45°,∠BAC=75°且,∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠C=60°
∴∠DAC=30°，∠BAD=45°
CD/AC=sin∠DAC AD/AC=cos∠DAC
CD=1/2( sin∠DAC)=2 AD=AC*cos∠DAC =2√3
∵ ∠B=∠BAD=45°
∴AD=BD
BD=2√3
AB=BDsin∠BAD=2√6
BC=2+2√3

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Answer 2

过点A作AD⊥BC于点D
∵ ∠B=45°,∠BAC=75°且,∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠C=60°
∴∠DAC=30°，∠BAD=45°
CD/AC=sin∠DAC AD/AC=cos∠DAC
CD=1/2( sin∠DAC)=2 AD=AC*cos∠DAC =2√3
∵ ∠B=∠BAD=45°
∴AD=BD
BD=2√3
AB=BDsin∠BAD=2√6
BC=2+2√3

Answer 3

AB等于2倍的根号6
BC等于2加根号3

Answer 4

从A做一条BC的垂线，假设与BC交于点D，因为∠B=45°，∠BDA=90°，所以∠BAD=45°。又因为∠BAC=75°，所以∠CAD=30°，又因为直角△ACD的斜边AC=4，所以AD=2根号3，CD=2；又因为△ABD是等腰直角三角形，所以BD=AD=2根号3，AB=2根号6，BC=2+2根号3。

Answer 5

过A作AD⊥于BC
∴∠ADC=90
又∵∠B=45°
∴,∠BAD=45°
∴AD=BD
又∵∠BAC=75°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75-45=30
在RT△ADC中
,∠DAC=30
∴DC=2(在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）
∴AD=AC²-DC²=2根号3
∴BC=2+2根号3
AB=2根号6

Answer 6

知俩角就可以知第三个角，再知一边，可以利用正弦定理求其他两边。如下
4比sin45°=AB比sin30°=BC比sin75°