Question

观察下列各式，1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3，1/3*4=1/3-1/4（1）地n个式子是?(2)利用规律算

1/1*2+ 1/2*3+1/3*4+。。。。。。+1/9*10
（3）化简1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+.......1/(n+2008)(n+2009)
(4)观察一组数：1/3,1/15,1/35,......,猜想第n个数是什么?(请用含n的式子表达）把他填入求这组数的前n项和：1/3+1/15+1/35+......+()中的括号里，并把这个合式化简。

Answer 1

1、第n个：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4..........+1/9-1/10=1-1/10=9/10
3、原式=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)..........+1/(n+2008)-1/(n+2009)=1/n-1/(n+2009)
4、第n个：2的2n次方减一 分之一

追问

谢谢，能否写一下过程。

追答

以上都有过程啊~！