Question

在线等！急！已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)

已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)，求f(x)的极值。要有具体步骤

Answer 1

求导得f’(x)=(1-a-lnx)/x²
令f’(x)≥0以求f(x)的增区间，得(1-a-lnx)/x²≥0，求出0<x≤e^(1-a)
令f’(x)≤0以求f(x)的减区间，得(1-a-lnx)/x²≤0，求出x≥e^(1-a)
所以可知f(x)在x=
e^(1-a)时取得极值，极值为
f[e^(1-a)]=
[a+lne^(1-a)]/x=[a+(1-a)]/x=1/x

Answer 2

f'(x)=[(lnx+a)'*x-(lnx+a)*x']/x^2
=(1/x*x-lnx-a)/x^2
=(1-lnx-a)/x^2
令f'(x)=0
(1-lnx-a)/x^2=0
lnx=1-a
x=e^(1-a)
若f'(x)<0,x^2>0,
所以1-lnx-a<0,lnx>1-a,x>e^(1-a)
所以
x>e^(1-a)，f(x)是减函数
同理，x<e^(1-a)，f(x)是增函数
所以x=e^(1-a)是极大值点
所以x=e^(1-a)
极大值=[lne^(1-a)+a]/e^(1-a)=1/e^(1-a)=e^(a-1)