Question

只求第二小问 答案详细一点，谢谢。

Answer 1

a∧n+a∧(n-1)+……+a³+a²+a+1=(a∧(n+1)-1)/(a-1)

所以第二问

原式=(3∧2021-1)/(3-1)=(3∧2021-1)/2

3的多次方个位数分别为

3，9，7，1

四位循环，2021/4=505……1，即循环505次后，还要过一位，所以3∧2021的个位数为3。(3-1)/2=1，即原式的个位数为1

任何一个数的多次方，个位都是循环出现，比如3∧1999，1999/4=499……3，即499次循环，所以3∧1996的个位数是1，再往后面3位，就是7

追问

（3-1）/2是什么意思？

追答

3∧2021的个位是3

只需要计算个位就可以了，即3∧2021-1的个位是2

这个数除以2的个位一定是1

所以就是(3-1)/2=1

Answer 2

根据上面提供的规律，可以知道这个式子等于：

=(3^2021 - 1)÷(3 - 1)
=[3×(3^4)^505 - 1]÷2
=[3×(81)^505 - 1]÷2
=[3×(80+1)^505 - 1]÷2
=[3×80^505 + 3×505×80^504 + …… + 3×505×80 + 3×1) - 1] ÷ 2
从上面化简后的二项式中可以看出，前面的那么多项都是 400 的倍数，除以 2 后十位与个位上的数都为 0。只有最后一项 3×1 - 1 = 2 再除以 2 后得到个位上的数是 1。
所以，正确的答案是 1