Question

已知函数fx=ax^7+bx+cx^3+dx+6,若f2=8,则f(-2)等于

Answer 1

∵函数f（x）=ax^7+bx^5+cx^3+dx+6,若f（2）=8
∴当x=2时，ax^7+bx^5+cx^3+dx=2,
∴当x=-2时，ax^7+bx^5+cx^3+dx=-2
∴f(-2)=-2+6=4

追问

为什么x=2时ax^7+bx^5+cx^3+dx=2,就能推出x=-2时，ax^7+bx^5+cx^3+dx=-2

追答

∵x=2时ax^7+bx^5+cx^3+dx=a2^7+b2^5+c2^3+d2=2；
∴x=-2时，ax^7+bx^5+cx^3+dx=a-2^7+b-2^5+c-2^3+d-2=-2

Answer 2

这个简单，设g(x)=ax^7+bx+cx^3+dx 则g(x)=-g(-x) (即g(x) 为奇函数）
则此时f(x)=g(x)+6 故f(2)=g(2)+6 =8 则g(2）=2 从而g(-2)=-2
故f(-2)=g(-2)+6=-2+6=4

追问

若f(-2)=5,那fx=多少啊

追答

7咯，实际上，f（x)+f(-x)=12恒成立 ，不管x取什么值