Question

求答案！！！！！！

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点。（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P。求证点P是四边形ABCD的准内点。（2）分别画出图3平行四边形和图4中梯形的准内点。（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”①任意凸四边形一定存在准内点。 （ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点。 （ ）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。





Answer 1

第一问很好证明啊，利用“角平分线到角两边距离相等”可以知道PI=PG PJ=PH再利用已知所给的定义，显然P点是四边形ABCD的准内点。
第二问，你可以根据第一问的提示来做，图三是个平行四边形，所以角平分线就是对角线，对角线的焦点便是准内点；图四是个梯形，需要做辅助线(为了便于描述，把梯形左下角那个点设为A，右下角那个点设为B，右上角那个点设为C，左上角那个点设为D)然后延长AD,BC相交于O点，在做梯形ABCD的中位线EF，在做角AOB的角平分线，交EF于P点，则P点为梯形ABCD的准内点。
第三问第一个是真，第二个是真，第三个是假

Answer 2

第三问第一个是真，第二个是真，第三个是假，只知道这些

Answer 3

真真假 

Answer 4

notmiracle 第二问错了，菱形角平分线才是对角线