Question

相似三角形的应用问题

在△PBC中A,D是PB,PC上的点,且AD‖BC,点E是AD上的一点,CE的延长线与PB交于点F，过E点做PB的平行线交PC于M，BM与AD交于点N。①若PB=PC，则求证：FN∥PC；②若△PBC为任意锐角三角形，则①的结论是否成立？

Answer 1

(1)、∵MP∥BP ∴∠PBM=∠BME, ∠PAN=∠MED, ∠P=∠EMD
又∵AD∥BC ∴∠FAN=∠PBC=∠PCB=∠MDE=∠MED
∴∠AFN+∠NFC=∠EMC+∠ECD
∴∠NFC=∠ECD
∴FN∥PC
（2）、不成立