Question

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100怎样简便运算？

Answer 1

根据题意列式计算如下：
1/(1×2)+1/(2×3)+.......1/(99×100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=100分之99

Answer 2

首先看这样的特例：任意两个相临自然数的倒数的差，如
1/2-1/3=1/6=1/2x3=1/2x1/3，
1/3-1/4=1/12=1/3x4=1/3x1/4
很有趣，倒数差与它们的倒数积相等。既然如此，
原题=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100

Answer 3

可以这样简便计算，原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100，简便计算完毕。

Answer 4

这里利用1/[n×(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以所求式子可化为
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100