Question

数学定积分问题？

求助大神，这个怎么积出来的？谢谢？

Answer 1

三角代换。每一步仔细运算或许还可以更清晰一点。

供参考，请笑纳。

Answer 2

利用三角代换和华莱士公式可以求出结果。

Answer 3

let

x=Rsinu
dx=Rcosu du
x=0, u=0
x=R, u=π/2
∫(0->R) 2δx^2.√(R^2-x^2) dx
=2δ∫(0->π/2) (Rsinu)^2.(Rcosu) .(Rcosu du)
=2δR^4.∫(0->π/2) (sinu)^2.(cosu)^2 du
=(1/2)δR^4.∫(0->π/2) (sin2u)^2 du
=(1/4)δR^4.∫(0->π/2) (1-cos4u) du
=(1/4)δR^4.[u-(1/4)sin4u]|(0->π/2)
=(1/8)δπR^4

Answer 4

x=Rsint带进去就变成3角函数积分，非常好积分出来

Answer 5

这个题目中不清楚m和x的关系，所以没有办法求出题目来。