Question

已知向量a=(sinθ,根号3),向量b=(1,-cosθ),-π/2<θ<π/2.

求丨a+b丨的最大值。求详解，好的有加分。。。。

Answer 1

由题意得：a+b=(sinθ+1,√3-cosθ)
∴|a+b|
=√[(sinθ+1)²+(√3-cosθ)²]
=√(sin²θ+1+2sinθ+3+cos²θ-2√3cosθ)
=√[5+4sin(θ-π/3)]
∵-π/2<θ<π/2
∴-5π/6<θ-π/3<π/6
∴-1≤sin(θ-π/3)<1/2
∴1≤√[5+4sin(θ-π/3)]<√7
即：丨a+b丨有最小值1 但无最大值
所以考虑你这题应该打错了 题上让求的应该是最小值才对的吧

Answer 2

a=(sina，√3)，b=(1，－cosa)，则：
a＋b=(sina＋1，√3－cosa)，则：
|a＋b|²=(sina＋1)²＋(√3－cosa)²
=(sin²a＋2sina＋1)＋(3－2√3cosa＋cos²a)
=4＋2sina－2√3cosa
=4＋4[(1/2)sina－(√3/2)cosa]
=4＋4sin(a－π/3)
【假如－π/2<a<π/2，则没有最大值】

Answer 3

∵a=(sinθ,根号3),b=(1,-cosθ)
∴a+b=（sinθ+1,根号3-cosθ）
∴丨a+b丨=根号{（sinθ+1）²+（根号3-cosθ）²}=5+2sinθ-2倍根号3cosθ=5+4（sinθ-60°）
∵-π/2<θ<π/2
∴-5π/6＜θ-π/3＜π/6
当θ-π/3=π/6时，即θ=π/2时
丨a+b丨max=5+4×sin45°=5+2倍根号2