Question

如图，梯形ABCD,AD∥BC，点E在BC上，AE=BE,AF⊥AB，连接EF.若F是CD中点，求证：CE=BE-AD

Answer 1

证明：延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠G，∠ADF＝∠GCF
∵F是CD的中点
∴CF＝DF
∴△ADF≌△GCF （AAS）
∴AF＝GF，AD＝CG
又∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD＝190
∵AF⊥AB
∴∠BAE+∠GAE＝90
∴∠B+∠DAF＝180-（∠BAE+∠GAE）＝90
∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠B
∴∠BAE+∠DAF＝90
∴∠DAF＝∠GAE
∴∠GAE＝∠G
∴AE＝GE
∴GE＝BE
∵GE＝CE+CG
∴GE＝CE+AD
∴BE＝CE+AD
∴CE＝BE-AD