Question

一道高数题追加50分求解

求解X2处为什么也算拐点怎么看出来

Answer 1

你以为大学的期末考试70分和90分相差的不多吗？你以为那些人真的是最后期末卷面70多分吗？大学的期末考试，不挂科和90分完全是天壤之别的要求。我在某个挂科率号称全国第一的合肥某985就读，但是在那样的学校，除了少数科目能挂个三分之一甚至一半外，大多数科目几十个甚至上百人的班级，挂科的人数也就个位数。只要你态度端正，平时作业按时交，考试考个三四十分基本就让你过了。除非你平时不按时完全作业，一般你的最终成绩都远高于你期末的卷面分。那为什么会这样？很简单，绝大多数老师也不想为难你们。挂一个学生，就会严重影响这个学生的奖学金评定，保研，出国，极大影响到这个学生的前途，别的老师都给过，就你挂了他，他不恨你？碰到极端的学生，没准能把你办公室给砸了。所以，好心的教授如果想要挂你，一般是找不到任何给你过的理由。比如你平时作业不好好写，上课点名不来，考试又考个二三十分甚至个位数，实在是没有任何理由给你过了，才会“痛下杀手”，当然也有喜欢挂学生的老师。一个喜欢挂学生的老师，在学生们口中的名声肯定不咋地，会被学生口耳相传“不要去选这个老师的课”，老师也不想弄成这样。而且，大学给分是有平时成绩和期中期末成绩好几部分组成的。平时成绩这个，只要你都是按时完成的，不管你是不是抄的，基本都是接近满分（我做过助教，说实话抄答案和自己做的，很难分辨，我也懒得去分辨）。假设平时成绩30%，期末70%，你平时成绩拿个29/30，然后只要期末考个60分，就是29+60*70%=71分。OK，70多分就是这么来的。这还是大家成绩都不错的情况下才会这么给，如果大家统统考的很差，老师还会调分。比如我们大学著名的开根号乘10的算法，还是钱学森发明的。你考了36分，最后就是拿到（36）^0.5*10=60分。所以如果题目不小心出难了，你考36分，最后都能拿到70多分。所以你那些复习一星期以70多分通过高数考试的学生，实际上没那么厉害，换成你你也行。复习几天考90多分，那才叫大神，当然这样的大神在科大也是数不胜数。还有一些学生是努力学习成绩也不行的，这样的学生在科大也很多，实际上他们并不笨，在高中也都很优秀，只不过他们学习方法出现了偏差，效率很低，看似很努力但是并没有真正的掌握知识，或者第一年太浪，结果一步跟不上步步跟不上的，在科大被退学实在是太容易了。然而，90分就不一样了。因为大多数老师都想给学生高分，毕竟给分高能够给自己脸上贴金，在学生面前换取好名声，何乐而不为啊，但是教务处又会有优秀率限制，比如我们科大规定，85分以上的学生不能超过30%。所以一般老师的做法是，会在期末卷子上出几道比较难的题目稍微选拔一下，不让优秀的学生太多，剩下的题目都非常弱智甚至是作业原题，只要稍微复习到就能做出来。这样，就会让大家的分数分布比较合理（但是也容易产生哑铃型的成绩分布），然后再调整分数算法，把最终成绩的平均分控制在80出头，同时给那些四五十分的学生，给个60分救一救他，对于总评只有二三十分的就只好爱莫能助了。所以，你那些70多分的学生，实际上是below average的，你90分已经是很优秀了。要老师真的想考倒学生，那太容易了，参考我们学校的计算物理A，期末考试三个半小时，满分180分，最后能让200多人的班最高分70分，平均分20多。当然丁老怪最终成绩给的还是比较合理的，平时作业认真做按时交，期末考个平均分，总分基本就能在80+。最后想说的是一个叫GPA的概念。这个不同学校算法不一样，但是呢，70多分的GPA一般都只有2+，而90多分的GPA会在3.5以上甚至满G，这是对于4分制而言的。在名校里，GPA2+和GPA3.5以上，完全就是学渣和学霸的区别，在大四之后的出路会有天壤之别。有些学校没有GPA，只有加权平均，同样，70多分的加权平均和90分的加权平均，真的是天壤之别。所以，不要管那些复习几天考70分的“大神”，说实话这不值得炫耀。坚持做好自己，把每门课学扎实，争取都考到90分以上，你会发现到毕业的时候，你的出路会和其他人有天壤之别。

Answer 2

x趋近于0负的意思是，x从0的左侧的方向，也就是负数的方向趋近于0。
比如-2，-1，-0.1…趋近于0，但是不会到达等于0那一点。
那么分母中x-0的值就应该一直是负的，所以加上绝对值变正以后，前边需要加上负号。

Answer 3

题目关键点：1、条件，函数在R上连续（即没有间断点）；2、图像是 导函数的[不是函数的]

基本知识：导函数图像特点，主要看斜率变化（原函数增减与导函数斜率正负）。 ①导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；②导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；③导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。

解答实战：

x1，斜率左>0（增），右<0（减），是极（大）值点；图像一直左高右低（左右都下降），说明x1左右两侧二阶导数f"(x)恒<0，不是拐点；

x2，斜率左<0，右<0，不是极值点；图像左降右升，说明x2二阶f"(x)左<0，右>0，是拐点；

x3，斜率左<0，右>0，是极（小）值点；图像左升右升，说明x2二阶f"(x)左>0，右>0，不是拐点；

x4，斜率左>0，右>0，不是极值点；图像左升右降，说明x2二阶f"(x)左>0，右<0，是拐点；

x5，斜率左>0，右>0，不是极值点；图像左降右升，说明x2二阶f"(x)左<0，右>0，是拐点；

综上，x1，x3是极值点，x2，x4，x5是拐点，所以2极3拐，选 B