Question

代数几何有多难

Answer 1

代数几何跟其它数学分支相比，难就难在它所需要的基础知识非常多，因此入门难。先不看你以后要做代数几何的哪个方向，最基础的你需要懂抽象代数、交换代数、同调代数。而微分几何入门就简单了，只需要线性代数和一些点集拓扑的基础就可以学流形的理论了。接着代数几何入门以后难又难在代数几何的涉及范围非常宽泛，你能够做的方向非常多，你因此会有选择困难症，其实与其说选择困难不如说是迷茫，你不知道要做哪个方向，要做哪些问题。
代数几何下面有很多的大方向，比如说算术几何，而算术几何下面又有hyperbolic curve、perfectoid space等等这些方向。每一个方向所需要的知识都是截然不同的，因此学代数几何需要根据自己所选择的方向来学习相应的基础知识。如果你是做复代数几何，你不仅要有代数基础，还要有复几何、微分几何的基础，至少你需要懂点hodge theory。如果你想做motives方向，你则需要学代数拓扑、代数k理论，这些只是基础而已。然后不管哪个方向，说不定你都需要去读EGA、SGA，EGA中文版已经有了，是周健老师翻译的。而SGA还是没翻译完，这就意味着你还要学法语，至少得看得懂法语的数学。而且其实你可能不仅仅需要看EGA、SGA，你还需要看很多法语的文献，比如说deligne的文献，又比如说你想学motives有本书叫An introduction to motives，这些都是法语写的，不是英文。

Answer 2

代数几何是线性代数的一个分支，而要想学好线性代数，你就要学会高等数学(即微积分)，先拿高等数学说起，它可以分为积分和微分两部分，其中最主要的就是积分，积分有三种，一重积分，二重积分和三重积，而计算积分，就要懂积分微积分基本定理牛顿－莱布尼茨公式，而牛顿－莱布尼茨公式又需要用原函数求解，计算原函数就需要用到不定积分的计算，计算不定积分还要学会求导，求导又有关到函数的极限和连续性，除此之外，还有二重极限，二次极限等知识点。而线性代数，你至少学到线性空间，对矩阵和行列式的计算无比熟悉，如果你对以上这两门知识熟悉了，那么你学代数几何将无比容易。

Answer 3

只能说是难者不会会者不难。