Question

根号里(x的平方+1)—x=1/(根号里(x的平方+1)+x) 请问是怎么变来的?求过程。。

Answer 1

右边到左边就是分母有理化
左边到右边就是分子有理化
左边=[√(x²+1)-x]/1
分子分母同乘以√(x²+1)+x
上面就是平方差公式=x²+1-x²=1
所以左边=1/(根号里(x的平方+1)+x)=右边

有理化就是分子分母同时乘以一个式子，这个式子就是原来的式子加号变减号，减号变加号

Answer 2

用平方差公式。
[√(x²+1) -x][√(x²+1) +x]=x²+1 -x²=1
所以 [√(x²+1) -x]=1/[√(x²+1) +x]

追问

怎么用平方差公式。。那后面那个不是x吗？

追答

平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²
本题中，a=√(x²+1)，b=x
从而 [√(x²+1) -x][√(x²+1) +x]=[√(x²+1)]² -x²=(x²+1) - x² =1

追问

那为什么用1除以[√(x²+1) +x]？

追答

因为 [√(x²+1) -x][√(x²+1) +x]=1
两边同时除以[√(x²+1) +x]，得
[√(x²+1) -x]=1/[√(x²+1) +x]