Question

函数的问题？

Answer 1

1.判断一个函数是奇函数和偶函数的步骤最重要的是先判断函数的定义域是否对称，方法有（1）找关于f(x)与f(-x)的关系，f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数，（2）有图像的直接看图像，关于y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数。
2.这没有图像就用（1）的方法， (-x) (-x)
f(-x)=3 -(1/3) =-f(x)所以这个函数为奇函数。
3.判断一个函数是增函数还是减函数的方法（1）直接观察图像判断，（2）、导数法：如果在定义域内。大于0，则递增。小于0，则递减；
（3）、定义法：在定义域内设x1，x2。且x1大于x2，f（x1）-f（x2），进行化简。之后得到一个式子。通过判断其大于0还是小于0。大于0则是增函数。小于0则是减函数。
3.这个函数求导后大于0所以为增。

Answer 2

f(X)=3^X-(1/3)^X=3^X-3^(-x)，
∵f(-x)=3^(-x)-3^X
=-[3^X-3^(-X)]
=-f(x)，
∴f(-X)=-f(Ⅹ)，
∴f(Ⅹ)为奇函数
又y=3^Ⅹ为增函数，y=(1/3)^X为减函数，∴y=-(1/3)^Ⅹ为增函数，
∴f(X)=3^x-(1/3)^Ⅹ为增函数，
综上得:f(X)是奇函数，且在R上是增函数。

Answer 3