Question

已知函数f（x）=ax^2+2x是奇函数，则实数a=？

各位数学好的大大们，请帮我想一下这道题，请你们把完整的步骤过程写出来，请麻烦不要给我说“在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等”这些的。谢谢大家了~

Answer 1

f(x)为奇函数，则：
f(-x)=-f(x)。即：
a(-x)^2-2x=一ax^2一2x
ax^2=一ax^2
a=一a
2a=0
a=0

Answer 2

解：函数f（x）=ax^2+2x是奇函数，所以有f(x)=-f(-x)即f(x)+f(-x)=0
则（ax^2+2x）+a(-x)^2+2(-x)=0 即ax^2=0 故a=0
(补充一点关于奇函数的定义：其满足两个条件，一是定义域关于原点对称，二是对于任意
在定义域内的x的值，都有f(x)=-f(-x)成立）

Answer 3

f(x)=ax^2+2x是奇函数。法一：根据奇函数的定义式。f(x)=-f(-x)，所以ax^2+2x=-ax^2+2x，解得a=0 法二：根据奇函数没有偶次方项，也就是说没有x的0次，x的2次，x的4次…。所以a=0。法三：代一个数检验即可。

Answer 4

直接带个x=1进去，
由f（1）=-f（-1）
得a+2=-（a-2）
得出a=0
或者直接由a*x*x+2x=-[a*（-x）*（-x）+2（-x）]
得出2a*x*x=0
得a=0

Answer 5

直接利用奇函数的性质f（x）=－f（－x）即可！一般采用特殊值法，即取x=1带入计算即可解决问题。相信楼主已经明白了，