Question

求极限，求详细过程，用洛必达法则

Answer 1

/0型，可考虑用洛必达法则，对于分子分母同时对x求导，此时观察分子中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=0，幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导，假设y=(1+x)^(1/x)，
则lny=(1/x)ln(1+x)
y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]
y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]
分子的导数就等于1
所以该极限值等于lim y'=-e

Answer 2

第1小题。原式=lim(x→∞)(e^x)/x²。属“∞/∞”型，用洛必达法则，原式=lim(x→∞)(e^x)/(2x)=(1/2)lim(x→∞)(e^x)→∞。极限不存在。
第2小题。原式=e^[lim(x→0+)ln(cotx)/lnx]。属“∞/∞”型，用洛必达法则，原式=e^[-lim(x→0+)x/(sinxcox)=e^(-1)。

Answer 3

故而,只需要求(0.0)点的极限就可以了 x→0-,lim=正无穷大。 x→0+,lim=负无穷大。 所以,(0.0)点极限并不存在。 希望可以一起探讨,解决问题。

Answer 4

0/0型的极限问题用洛必达法则,分子分母求导得: (cosx/sinx)/[-4(π-2x)]=cosx/[4(2x-π)],(x→π/2) 仍然是0/0型,继续使用

Answer 5

lim<x→+∞>x^(-2)e^x = lim<x→+∞>e^x/x^2 (∞/∞)
= lim<x→+∞>e^x/(2x) (∞/∞)
= lim<x→+∞>e^x/2 = +∞
2. lim<x→0+>(cotx)^(1/lnx) = lim<x→0+>[e^ln(cotx)]^(1/lnx)
= e^lim<x→0+>ln(cotx)/lnx (∞/∞)
= e^lim<x→0+>[-(cscx)^2/cotx]/(1/x) = e^lim<x→0+>[-x(cscx)^2/cotx]
= e^lim<x→0+>[-x/(sinxcosx)] = e^(-1) = 1/e