Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边长向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O。

求证：AO平分∠DOE。

Answer 1

 

首先说明：图是随便画的，如果△ABC画成直角、等腰或等边三角形求证会容易些。

首先在BE上取一点F使EF等于OC，连接AF;AC交BE于G点。

∵△ADB和△ACE是等边三角形

∴AD=DB=AB  AC=AE=CE ∠DAB=ABD=BDA=CAE=AEC=ECA=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC

∴∠DAC=∠BAE 

∴△DAC=△BAE 

∴∠ACD=∠AEB

在△AGE与△OGC中，∵∠AEB=∠ACD ∠AGE=∠OGC（顶角相等）

∴△AGE与△OGC是相似三角形

∴∠GOC=∠EAG=60°

又∵AE=AC EF=OC ∠ACD=∠AEB

所以△AOC与△AEF是全等三角形

∴∠OAC=∠FAE  AO=AF

∴∠OAC+∠CAF=∠FAE+∠CAF=∠OAF=∠CAE=60°

∵∠OAF=∠CAE=60°    AO=AF

∴△AOF是等边三角形

∴∠AOE=60° 

又∵∠GOC=60°

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠GOC=60°

∴∠AOD=∠AOE=60°

所以AO平分∠DOE

Answer 2

你的图在哪里？我帮你~

追问

图传不上去~~~ 做过类似的题目吗？帮帮吧