Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE//DF.求证:BE=DF

Answer 1

∵abcd是平行四边形
∴bo=do(对角线平分且相等)
∵be⊥ac,df⊥ac
∴∠beo=dfo=90°
∵∠eob=∠fod(对顶角相等)
∴△beo≡△dfo（角角边）
∴be=df
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Answer 2

证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．

Answer 3

四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．