Question

高数积分问题？

如图，上下限为什么这样变化

Answer 1

这个采用了积分变量替换的方法，因为变量发生了变化，所以积分的上下限也要发生相应的变化，然后这个变化要和积分变量相对应

Answer 2

x=rsinθ y=rcosθ是二重积分极坐标代换而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值即|sinθ cosθ||rcosθ -rsinθ|=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

Answer 3

u=x-t

du= -dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) f(x-t) dt
=∫(x->0) f(u) (-du)
=∫(0->x) f(u) du
=∫(0->x) f(t) dt