Question

因式分解：

提公因式法：4x^n+1-12x^n+32x^n+1
平方差法：4a²b-a²b³ x³-2x 3x²-5
我们把形如____和_____的式子,叫做完全平方式。
快啊~好的加分全部答对，加分更多！！！

Answer 1

4x^(n+1)-12x^n+32x^(n-1)=4x^(n-1)(x²-3x+8) （该题原来打字有误吧？）

4a²b-a²b³=a²b(4-b²)=a²b(2+b)(2-b)

x³-2x=x(x²-2)=x(x+根号2)(x-根号2)

3x²-5=3(x²-5/3)=3【x+根号(5/3)】【(x-根号(5/3)】=3(x+根号15/3)((x-根号15/3)

我们把形如 a²+2ab+b² 和 a²-2ab+b² 的式子,叫做完全平方式。

追问

第一题可以详细一点吗？题我是打错了...
还有x^2-3的因式分解

追答

∵a^(m+n)=(a^m)*(a^n),
∴x^(n+1)=x^[(n-1)+2]=x^(n-1)*x²，同理x^n=x^[(n-1)+1]=x^(n-1)*x
∴公因式为x^(n-1)

x^2-3的因式分解和第三题第二步相同方法

追问

x^2-3可以写一下吗？我就选你的答案了，给你加分

追答

x^2-3=x²-(根号3)² =(X+根号3)(X-根号3)

追问

还有，第四题的答案为什么最后变成了根号15/3（根号5），不应该是5/3吗？

追答

根号(5/3)根式有理化

Answer 2

解：(1)4x^(n+1)-12x^n+32x^(n+1)=4x^n*x-4x^n*3+4x^n*8x=4x^n(x-3+8x)=4x^n(9x-3)=12(3x-1)*x^n
(2)4a²b-a²b³ =a²b(4-b²)=ba²(2-a)(2+a)
x³ -2x=x(x²-2)=x(x+√2)(x-√2)
3x²-5=3(x²-5/3)=3[x²-(√15/3)²]=3(x+√15/3)(x-√15/3)
我们把形如a^2+2ab+b^2 和a^2-2ab+b^2的式子，叫做完全平方式；

追问

3x²-5=3(x²-5/3)=3[x²-(√15/3)²]=3(x+√15/3)(x-√15/3)
为什么啊

追答

5/3=(√5/√3)^2=(√15/3)^2，利用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Answer 3

（a+b)^2;(a-b)^2 完全平方
4x^n+1-12x^n+32x^n+1=24x^n+2=2(12x^n+1)

追问

能全做一下吗

追答

```

Answer 4

不知