已知x=-1-根号2,求x五次方+4x四次方+6x三次方+6x二次方+2x+3

暖眸敏1V
2012-08-14 · TA获得超过9.6万个赞
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x五次方+4x四次方+6x三次方+6x二次方+2x+3
=x^5+2x^4-x^3+2(x^4+2x^3-x^2)+3(x^3+2x^2-x)+2(x^2+2x-1)+x+5
=x^3(x^2+2x-1)+2x^2(x^2+2x-1)+3x(x^2+2x-1)+2(x^2+2x-1)+x+5

∵x^2+2x-1=[x-(-1-√2)][x-(-1+√2)]
∴x=-1-√2是x^2+2x-1=0的根
x=-1-√2时,x^2+2x-1=0
∴原式=-1-√2+5=4-√2
飘渺的绿梦
2012-08-14 · TA获得超过3.5万个赞
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∵x=-1-√2,∴x+1=-√2,∴x^2+2x+1=2,∴x^2=1-2x,
∴x^5=x^3-2x^4、x^4=x^2-2x^3、x^3=x-2x^2。
于是:
x^5+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3
=(x^3-2x^4)+4x^4+6x^3+6x^2+2x+3=2x^4+7x^3+6x^2+2x+3
=2(x^2-2x^3)+7x^3+6x^2+2x+3=3x^3+8x^2+2x+3=3(x-2x^2)+8x^2+2x+3
=2x^2+5x+3=2(1-2x)+5x+3=x+5=(-1-√2)+5=4-√2。
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olinaqian
2012-08-14 · TA获得超过6594个赞
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5根号2
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