已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx 求f(x)的最大和最小值。。。
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令cosx=t,-1<=t<=1
cos2x=2cos^2x-1=2t^2-1
sin^2 x=1-cos^2x=1-t^2
所以
我们只需观察
2(2t^2-1)+1-t^2-4t
=3t^2-4t-1
=3(t-2/3)^2-7/3
开口向上的抛物线
显然最小值在顶点t=2/3,即x=arccos 2/3
min=-7/3
最大值是在离顶点最远的横坐标t=-1,x=arccos -1
代入得最大值为6
cos2x=2cos^2x-1=2t^2-1
sin^2 x=1-cos^2x=1-t^2
所以
我们只需观察
2(2t^2-1)+1-t^2-4t
=3t^2-4t-1
=3(t-2/3)^2-7/3
开口向上的抛物线
显然最小值在顶点t=2/3,即x=arccos 2/3
min=-7/3
最大值是在离顶点最远的横坐标t=-1,x=arccos -1
代入得最大值为6
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