Question

如图，三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角BAC，求证：AB=AC+DC

Answer 1

过D作AB垂线DE
因为AD=AD 角C=角DEA 角CAD=角DAB
所以三角形ACD全等于三角形ADE
所以AC=AE CD=DE
因为角DEB等于角C 角B=角B
所以角EDB等于角B等于角CAB=45度
所以DE=EB
因为AB=AE+EB
所以AB=AC+DC

Answer 2

过点D作DE垂直AB于E
∵AD平分∠BAC且∠C=90°

∴CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
在Rt△ACD与Rt△AED中
CD=DE

AD=AD
∴Rt△ACD与Rt△AED全等
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+DC

期待您的采纳

Answer 3

过D做AB的垂线交点为E
容易证得 ADE 全等 ACD ，
AE= AC , CD=ED ,
EDB为等腰，
ED=EB
所以EB=CD.
所以 AB= AE+ED = AC+CD

Answer 4

证明：过点D作DE⊥AB于E
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠B＝∠ACB＝45
∵DE⊥AB
∴∠EDB＝∠B＝45
∴BE＝DE
∵AD平分∠CAB
∴AE＝AC，DE＝CD
∴CD＝BE
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD

这是我之前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/463710363.html?oldq=1

Answer 5

过D作DE垂直AB于E，
由于AD是角平分线，CD＝DE（角平分线上的点到角平分线二边的距离相等）
△ACD≌△ADE（条件略）
∴AC＝AE
在△DEB中，DE＝BE（等腰直角三角形的二直角边相等）
∴AC+CD＝AE+BE＝AB