设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),且当x∈(-3,-2)时,f(x)=5x,则f(201.2)为多少
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由题得f(x+6)-f(x)=f(3)
则f(3.2)-f(-2.8)=f(3)
f(9.2)-f(3.2)=f(3)
...
f(201.2)-f(195.2)=f(3)
相加得f(201.2)-f(-2.8)=34f(3)
令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3)由于是偶函数所以f(3)=f(-3)=0
所以f(201.2)=f(-2.8)=-14
则f(3.2)-f(-2.8)=f(3)
f(9.2)-f(3.2)=f(3)
...
f(201.2)-f(195.2)=f(3)
相加得f(201.2)-f(-2.8)=34f(3)
令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3)由于是偶函数所以f(3)=f(-3)=0
所以f(201.2)=f(-2.8)=-14
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