Question

一道物体题，求大神解答

一均质的梯子, 一端置于摩擦因数为二分之一的地板上，另一端则斜靠的摩擦因数为三分之一的高墙上，一个人的体重为梯子的三倍，爬到梯子的顶端后，梯尚未滑动，则梯与地面的倾角最小为多大？

书上的答案说将重力和摩擦力合成全反力，再三力汇交，但我想不明白为什么合重心在梯子距竖直墙的1/8处？

Answer 1

先帮你解决第二个问题吧。

 

将梯子分成8个单位，则人的重量为24个单位重量，合重心左端有一个单位长度的梯子，人站在最左端，则对于左端有

对于右端，

左端=右端，得证。

原题的解：

设：右端的支持力为Fn1，摩擦力为f1；左端支持力Fn2=f1，摩擦力为f2,。

那么，tan=Fn1/f1=2

Answer 2

当只有梯子靠在斜面上时，它的重心位于距竖直墙面1/2处。

而当 人站在梯子最顶端时，无可厚非，重心要上移。

可以根据杠杆平衡来算重心。 即把重心看做杠杆的支点。列得方程：

3m 乘x=m 乘（1/2-x) 设梯子长为单位1.

得x=1/8.