Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点E

﹙1﹚若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数。
﹙2﹚由第﹙1﹚小题的计算发现∠A和∠D有什么关系?他们是不是一定有这种关系？请说明这种理由。
﹙ 要过程﹚

Answer 1

解：(1)∵BD，CD为∠ABC和∠ACB的角平分线

∴∠CBD=1/2∠ABC   ∠BCD=1/2∠ACB

在△BCD中 ∠D=180°-∠CBD-∠BCD

∵∠ABC=60°∠ACB=40°

∴∠A=180°-60°-40°=80°

∠D=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(40°+60°)=130°

(2)∠A与∠D之间的关系为∠D=90°+1/2∠A

证明∵BD，CD为∠ABC和∠ACB的角平分线

∴∠CBD=1/2∠ABC   ∠BCD=1/2∠ACB

在△BCD中 ∠D=180°-∠CBD-∠BCD

∴∠D=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

=180°-1/2(180°-∠A)

=90°+1/2∠A

追问

不是这个图

追答

1解：(1)∵∠ACB＝40°，∠ABC＝60°
∴∠A＝180-（∠ABC+∠ACB）＝180°-（60°+40°）＝80°
∵∠ACE＝180°-∠ACB＝140°

又CD平分∠ACE
∴∠BCD=∠ACB+1/2∠ACE=40°+70°=110°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝1/2∠ABC＝30°
∴∠D＝180°-∠CBD-∠BCD=180°-30°-110°=40°

（2）∠D＝1/2∠A
证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC

又∵CE平分∠ACE
∴∠DCE＝1/2∠ACE＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝1/2∠ABC
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+1/2∠ABC
∴∠D+1/2∠ABC＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2 

Answer 2

1、解：
∵∠ACB＝40，∠ABC＝60
∴∠A＝180-（∠ABC+∠ACB）＝180-（60+40）＝80°
∵∠ACE＝180-∠ACB＝140,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝70
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2＝30
∵∠D+∠DBC＝∠DCE
∴∠D＝∠DCE-∠DBC＝70-30＝40°
2、∠D＝∠A/2
证明：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠D＝∠A/2

Answer 3

没有图啊 而且D再哪里啊