Question

如图点E为正方形ABCD内一点，点F为正方形ABCD外一点，且DE=DF,DE垂直DF，求证 AE=FC

若AE垂直DE，tan角DAE=1/2，AF=根号10，求AD

Answer 1

角ADE=CDF，AB=CD，DE=DF
所以CFD与AED全等，AE=FC

AED为直角三角形，DE=1/2AE
tan ADE = 2
tan ADF=-1/2
cos ADF = -2/sqrt(5)
AF^2 = AD^2 + DF^2 + 2ADDF*2/sqrt(5)
DF = DE = AD/sqrt(5)
10 = AD^2 + AD^2/5 + 4/5 AD^2
AD = sqrt(5)
sqrt=根号

Answer 2

证：因为DE⊥DF，所以∠EDF＝90，即：∠EDC+∠CDF＝90
因为：∠EDC+∠ADE＝90，所以∠CDF＝∠EDA；
又因为AD＝CD，ED＝FD，所以△ADE≌△CDF，所以AE＝FC；
　

追问

若AE垂直DE，tan角DAE=1/2，AF=根号10，求AD,我今天下午就要交，谢谢。。。

追答

对不起，昨天下午我有点事；没在；
解：连接AF交DE与点G，
tan∠DAE=1/2，且AE⊥DE；所以tan∠DAE=DE/AE=1/2，
设：DE=a，AE=2a，AD＝√(DE^2+AE^2)=√5a
因为△ADE≌△CDF，所以DF=DE=a
在△AGE与△FGD中，∠GDF＝∠GEA＝90，∠AGE＝∠DGF（对顶角相等）；
所以△AGE∽△FGD，所以EG/DG=AG/FG=AE/DF=2a/a=2
因为AG/FG=2，所以AG=3=2/3AF=2√10/3
因为EG/DG=2，所以EG=2/3DE=2a/3
因为AE^2+EG^2=AG^2，即：(2a)^2+(2a/3)2=(2√10/3)^2，解得：a=1
所以AD=√5a=√5