Question

这道题定积分的应用怎么做？

答案为什么只算了y轴方向的力，微元法能给我画个图吗。求求了

Answer 1

F，F'在水平方向的分力相互抵消，只剩下垂直方向的分力

Δx段对A的引力ΔF=k•1•Δx/(a²+x²)

无穷直线L对A的引力=2∫(0，+∞) k/(a²+x²) •a/√(a²+x²) dx

令x=atanθ，θ∈[0，π/2]

=2∫(0，π/2) k/a² •cos³θd(atanθ)

=2k/a ∫(0，π/2) cosθdθ

=2k/a •sinθ｜(0，π/2)

=2k/a

追答

作A到L的垂线AO，左侧Δx小段，必然能在右侧找到相对应的Δx'小段，它们对A的引力在水平方向上的力刚好抵消，只剩下垂直方向上的分力。

Answer 2

朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决你心中的问题

追问

答案是a分之2k

我看不懂 1·线密度 2为啥他没算x轴的，只算了y轴引力分量

他引力的方向 我感觉是2倍的x,y反而抵消了

追答

啊？我在想想

追问

行 拜托了 我实在看不懂