Question

求极限问题

老师们好，第28题

Answer 1

分子、分母同除以5^n，则表达式=[1-（3/5）^n]/[1+（2/5）^n]。

当n→∞时，由于3/5和2/5都小于1，所以它们的n次方极限都为0。

因此原式=1。

Answer 2

基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 3

28. 分子分母同除以 5^n , 得
原式 = lim<n→∞>[1-(3/5)^n]/[1+(2/5)^n] = 1

Answer 4

分子分母都除以5的n次方，
即可求得极限。
详情如图所示:

追答

供参考，请笑纳。