Question

两小球完全弹性碰撞后的相对速度大小等于碰撞前的相对速度大小吗？

Answer 1

两小球发生弹性碰撞前后相对速度不变，是在速度交换的情况下成立。只有速度交换（两质量相等的球发生弹性碰撞，其中一球静止，一球运动，碰撞后后者停止，前者得到那个v）是这样。假设两个物体质量分别为m1，m2，在它们质心系中速度分别为v1，v2，那么因为是在质心系m1v1+m2v2=0。如果发生弹性碰撞，m1速度变为v3，m2速度变为v4，那么由动量守恒m1v3+m2v4=m1v1+m2v2=0，v3/v1=v4/v2=k。因为是弹性碰撞，系统动能没变不难得到k=1。然后就可以证明v3-v4=v2-v1，也就是相对速度大小不变。至于方向，可以变也可以不变，如果是正碰就不变，否则就会改变。在理想情况下物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞（elastic collision），又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略不计，通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。