Question

如图，在Rt△ABO中，∠O=90º，AO=√2，BO=1，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点P，求PB的长

Answer 1

由割线定理知:(Ao+R)*(Ao-R)=AB*AP
故,(根号2+1)(根号2-1)=根号3*AP
解得AP=(根号3)/3
是,故PB=2(根号3)/3
(一定对!)

追问

用垂径定理怎么写？

追答

不太适合用，而且比较麻烦。

追问

但是我还没有学割线定理，可以用垂径定理证明给我看吗？

追答

是初中生吧,
割线定理，只需证两个三角形相似就可以，非常简单。

Answer 2

由已知可得OP=OB=1，又因为角O为90度，
那么PB的长为2的平方根。

Answer 3

1^2+1^2=2
PB= √2

Answer 4

2√3/3

追问

过程是怎样的呢？

追答

过点O作AB垂线交AB于点M
AB可知为√3
△AOB相似于△OMB
所以OB/BM=AB/OB
所以BM=√3/3
又因为OB=OP
所以BP=2BM=2√3/3

Answer 5

3分之2倍根号3